Beweis: ||.|| < ||.||' < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:50 Di 16.04.2013 | | Autor: | Paivren |
Hallo Leute, bräuchte mal Hilfe:
Sei V=C[0,1] der Raum aller stetigen Funktionen f: [0,1]--> R
[mm] ||.||_{1} [/mm] ist eine Norm, definiert durch: [mm] ||f||_{1}=\integral_{0}^{1}{|f(x)| dx}
[/mm]
[mm] ||.||_{\infty} [/mm] ist eine Norm, definiert durch: [mm] ||f||_{\infty}= [/mm] max { |f(x)| | [mm] x\in [/mm] [0,1] }
Zu zeigen:
Für alle f [mm] \in [/mm] V ist [mm] ||f||_{1} [/mm] < [mm] ||f||_{\infty}
[/mm]
Also [mm] \integral_{0}^{1}{|f(x)| dx} [/mm] < max { |f(x)| | [mm] x\in [/mm] [0,1] }
Frage: Müsste es nicht [mm] \le [/mm] heißen?
Nehmen wir die konstante Fkt. f(x)=5.
max { |f(x)| | [mm] x\in [/mm] [0,1] } = 5 und [mm] \integral_{0}^{1}{|5| dx}=5
[/mm]
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:17 Di 16.04.2013 | | Autor: | ullim |
Hi, ich denke da hast Du recht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:03 Mi 17.04.2013 | | Autor: | fred97 |
Wie schon gesagt: [mm] \le [/mm] wäre korrekt.
Anderenfalls hätten wir stets $ [mm] ||f||_{\infty}>0 [/mm] $ und [mm] ||*||_{\infty} [/mm] wäre keine Norm.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:15 Mi 17.04.2013 | | Autor: | Paivren |
Hey Leute,
danke, dann macht es Sinn!
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